連休なのでアホなこと考えてました

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ヒマだというわけでもないのですが、「Dragon Night」の歌詞について考えていて、以下のような問題を思いつきました。

【入試直前 地学予想問題】

以下の質問に答えなさい。

問1.
「今宵は百万年に一度 太陽が沈んで夜が訪れる日」
上記の現象について、この惑星の自転周期その他の惑星の特徴、観測者の惑星上の位置などに関するあなたの考えを述べなさい。

問2.
「今宵は百万年に一度 太陽が夜に遊びに訪れる日」
上記の現象について、あなたの考えを述べなさい。

以下、下の方に私が考えた解答例を掲げてあります。(私は天文の素人どころか、日頃あまり天文について考えたこともないので、考え違いがありましたら、ご教示いただければ幸いです。)

 

 

 

 

問1解答例:

公転周期を「1年」、自転周期を「1日」と呼ぶことにすると、この惑星は1年がほぼ「1日」であり、この惑星の太陽を向いている面は、公転1回ではほとんど変わらず、常にほぼ同じ面を太陽に向けていて、公転約200万回(注:後述の仮定に基づく)で徐々に角度を変え、太陽から見て1回転することが考えられる。また、俯瞰的な座標系での惑星の1回転ではなく、太陽から見て惑星の表面が1回転する期間を「1日」と呼ぶことも考えられるが、この場合この惑星の1日は約200万年となり、年の長さと日の長さが地球とは逆転していることになる。

このように、公転約200万回をかけて徐々に太陽から見た惑星の角度が変化するとすれば、公転1回の間には太陽から見た惑星の面の角度は約5600分の1度しか変化しない。この惑星から見た太陽の視直径がこの角度よりはるかに大きいとすると(参考:地球から見た太陽の視直径は0.53度)、太陽の下端が地平線にかかってから、公転数百回などを経ないと、太陽は沈まないことになる。この惑星で仮に200万年を「1日」と呼んでいるとすると、太陽は「毎日」沈むので、「今宵」は特別な「日」ではなくなる。このため「今宵は百万年に一度 太陽が沈んで夜が訪れる日」の「日」は、前者の自転周期(≒公転周期=1年)の意味での「日」であり、太陽の上端が完全に地平線の下に入ったタイミングを指すと考えた方が文意に沿うと考える。

このように太陽と惑星の表面の角度は極めて少しずつしか変化しないため、観測者は、惑星上のこの夜と昼の境目付近に位置していると考えられる。
上記では、地軸が太陽に対して直角であり、昼夜の長さがほぼ同じ(太陽の視直径の分、「昼」の長さが「夜」より長い)ことを仮定して昼である100万年の2倍である約200万年を後者の意味での1日としたが、地軸が太陽の向きに対して直角でない場合、当然、観測者の位置の緯度によって、1日に占める昼の長さの割合が変わることになる。

この惑星に大気があるとすれば、太陽が沈んでもしばらくは大気による太陽光線の乱反射で空は明るいはずであるが、「スターリースカイ」とあり、いきなり暗い空になっていることがうかがえるので、大気はほとんど存在しないと考えられる。
「一晩」の間に100万回も夜空の星や星座が回転するのだとすれば、まさに「スターリー」な光景になるかもしれない。

また、太陽に惑星の同じ面を向け続けているため、昼側の地表は非常に高温になっているとも考えられる。このためこの惑星に鳥が存在するとすれば「ファイヤーバード」と呼べる形態であることはうなずける。また、大気がないのに空を飛んでいるとすれば、地球上の鳥とは違うしくみで飛行しているものと考えられる。

問2解答例:

太陽が出ていない状態を「夜」と定義するのであれば、「太陽が夜に遊びに訪れる」のは矛盾する。このため、問の文が矛盾していないとすれば、以下の2つ場合を考えることができる。

(1)問2の「太陽」は問1の「太陽」とが別の恒星を指すものである場合。すなわち、この惑星系が連星系で、その連星が「遊びに訪れ」たとしても夜の暗さが保たれる程度に光度が小さいものであり、惑星の公転100万回に1回、その連星が出現する周期になっているという場合。

(2)「ムーンライト」とあるので、この惑星には衛星があり、「太陽が夜に遊びに訪れる」というのは、衛星による太陽の光の反射(ムーンライト)を表現したものであるという場合。

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