いただいたトラックバックを受け付けないエラーも直ったっぽいです。
Movable Typeでは、一定期間に一定以上の数のトラックバックを受け付けると、その後のトラックバックを一切受け付けなくないしくみになっているようですが、スパム以外の方の被害が大きいので、ipアドレスが違えば受け付ける、というコードの変更をいたしました。
（こちらおよびこちらのサイトを参考にさせていただきました。どうもありがとうございます。）
以下、備忘のためのメモ。（今後とも、バージョンアップのたびに書き換える必要があるかも知れないので。）

−−−
mtのアプリケーションが入っている「アプリケーション・ディレクトリ」の下「lib/MT/App」の中にある「Trackback.pm」のファイルの125行目からの

if ($app->config(‘OneHourMaxPings’)
<= MT::TBPing->count({ blog_id => $tb->blog_id,
created_on => [$from] },
{range => {created_on => 1} })) {
return 0;
}

を、

if ($app->config(‘OneHourMaxPings’)
<= MT::TBPing->count({ blog_id => $tb->blog_id,
ip => $user_ip,
created_on => [$from] },
{range => {created_on => 1} })) {
return 0;
}

に。
また、136行目からの、

my $terms = {
blog_id => $tb->blog_id,
created_on => [$from]
};

を、

my $terms = {
blog_id => $tb->blog_id,
ip => $user_ip,
created_on => [$from]
};

に変更いたしました。
（以　上）